Apontamentos, resumos, trabalhos, exames e problemas de Matemática

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Análise Estatística: Testes de Hipóteses e Ajuste de Distribuições

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Exercícios de Estatística Aplicada

Teste do Sinal para a Mediana

H₀: θ = θ₀ vs H₁: θ ≠ θ₀ utilizando o teste do sinal, em que θ é a mediana. Em uma amostra de n observações, o menor valor possível da probabilidade de significância (valor-p) é atingido quando Bobs = 0 ou quando Bobs = n. Em uma amostra de tamanho n = 5 e supondo que um destes dois valores foi observado, calcule o valor-p correspondente e realize o teste com um nível de significância de 5%. Qual a sua decisão?

=> Resolução:

Como a distribuição nula de B é Binomial(5, 1/2), e é simétrica em relação à sua média, temos que:

Valor-p = 2 × P(B = 0) = 2 × P(B = 5) = 2 × (1/2)⁵ = 2 × 0,03125 = 0,0625.

Sendo assim, com α = 5% (ou 0,05), não rejeitamos

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Classificação de Materiais e Curva ABC (Gestão de Estoque)

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Classificação de Materiais

Classificar materiais é necessário para que eles possam ser mais facilmente administrados.

Tipos de classificação

  • Classificações analíticas
  • Classificações por tipos de materiais

Classificação analítica

Classificação analítica: classificação de materiais conforme seu papel ou comportamento no processo logístico.

  • Classificação por custo;
  • Classificação por quantidade consumida;
  • Classificação por volume ocupado.

Curva ABC e Princípio 80-20

A Curva ABC é o método mais utilizado para a classificação analítica.

Curva ABC: o economista italiano Vilfredo Pareto observou que 80% das riquezas da Itália estavam nas mãos de 20% da população. Isso deu origem ao Princípio 80-20.

  • 80% das reclamações são
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Suspensão e Interrupção do Contrato de Trabalho

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Alguns doutrinadores definem que a suspensão ocorre quando o trabalhador não trabalha, não recebe e não há reflexos no contrato de emprego. A mesma linha entende que, se o trabalhador não trabalha e não recebe, mas há contagem de outros direitos, o caso seria de interrupção. Esta é considerada uma doutrina minoritária.

  1. Aborto: em ambos os casos (criminoso ou não), o afastamento é de duas semanas:
    1. Se o aborto é criminoso, a empregada não recebe: SUSPENSÃO.
    2. Se o aborto não é criminoso, a empregada recebe: INTERRUPÇÃO.
  2. Auxílio-doença: não possui nexo com as atividades laborais; não há depósito de FGTS nem estabilidade: SUSPENSÃO. Pago somente após 10 meses de contribuição ao INSS.
  3. Auxílio-doença acidentário: possui
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Testes de Aderência: Milho e Escores de Prova (2014)

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Problema 3: Proporções de Plantas de Milho

Em culturas de milho, foram realizadas contagens de quatro tipos de plantas (M1, M2, M3 e M4), obtendo-se 670, 230, 238 e 62, respetivamente. De acordo com a teoria genética, a distribuição esperada dos tipos de plantas deve seguir as proporções 9:3:3:1.

  1. A teoria é compatível com os dados coletados?
  2. O que você pode afirmar sobre o valor-p do teste realizado?

Resolução:

De acordo com a teoria, as probabilidades esperadas para os quatro tipos de plantas, M1 a M4, sob a hipótese nula (H0), são θ10 = 9/16, θ20 = 3/16, θ30 = 3/16 e θ40 = 1/16.

(a) Teste de Hipótese:

Os dados foram coletados de uma amostra com tamanho total n = 670 + 230 + 238 + 62 = 1200 plantas. As frequências esperadas sob... Continue a ler "Testes de Aderência: Milho e Escores de Prova (2014)" »

Gestão de Estoques: LEC e Controle de Inventário

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Lote Econômico de Compra (LEC)

O Lote Econômico de Compra (LEC) busca equilibrar duas variáveis:

  • Custo para realizar o pedido: lotes maiores causam menores custos.
  • Custo de armazenamento: lotes maiores causam maiores custos.

Situações Extremas

  • Situação 1: Comprar todo o material necessário para um ano. O custo com armazenamento será alto, enquanto o custo com pedidos será baixo.
  • Situação 2: Comprar materiais todos os dias (365 dias por ano). O custo de armazenamento será baixo, mas o custo com pedidos será alto.

Fórmula do LEC: Q = raiz quadrada de (2 x D x CP) dividido por CM

  • D: Demanda do material no ano
  • CP: Custo de cada pedido
  • CM: Custo unitário de armazenagem

Sistemas de Controle de Estoques

O objetivo dos sistemas de controle de estoques... Continue a ler "Gestão de Estoques: LEC e Controle de Inventário" »

Guia de Padrões de Qualidade de Software: ISO, CMM e PSP

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Padrões de Qualidade de Software

Qualidade de Produtos de Software

  • ISO 9126 (Versão Brasileira – NBR 13596)

Qualidade de Pacotes de Software

  • ISO 12119

Qualidade do Processo de Software

  • Capability Maturity Model (CMM)
  • Personal Software Process (PSP)
  • ISO 9000 / ISO 9001

Qualidade de Produtos de Software: ISO 9126

Conjunto de características que devem estar presentes em um software de qualidade:

  • Funcionalidade: Satisfaz as necessidades?
  • Confiabilidade: É imune a falhas?
  • Usabilidade: É fácil de usar?
  • Eficiência: É rápido e “enxuto”?
  • Manutenibilidade: É fácil de modificar?
  • Portabilidade: É fácil de usar em outro ambiente?

Qualidade de Pacotes de Software: ISO 12119

Trata da avaliação de “software de prateleira”. Descreve detalhes que devem... Continue a ler "Guia de Padrões de Qualidade de Software: ISO, CMM e PSP" »

Fundamentos Essenciais de Qualidade e Testes de Software

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Conceitos Fundamentais em Qualidade de Software

O que é um Processo?

Um processo é a maneira pela qual se realiza uma operação, seguindo determinadas normas, envolvendo usuários, desenvolvedores e a organização.

Fatores de Qualidade de Software

Fatores Externos (Orientados ao Usuário)

  • Correção
  • Robustez
  • Extensibilidade
  • Reusabilidade
  • Compatibilidade
  • Eficiência
  • Portabilidade
  • Verificabilidade
  • Integridade
  • Facilidade de Uso

Fatores Internos (Orientados ao Desenvolvedor)

  • Modularidade
  • Legibilidade
  • Manutenibilidade

Pilares e Custos da Qualidade de Software

Pilares da Qualidade de Software

  • Planejamento da Qualidade
  • Garantia da Qualidade (QA)
  • Controle da Qualidade (QC)

Custo da Qualidade

  • Custo da Conformidade
  • Custo da Não Conformidade

Conceitos de Testes de Software

Defeito,

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Sistemas de Produção, PCP e Previsão de Demanda

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Sistema de Produção

Entendemos que um sistema de produção é um conjunto de elementos inter-relacionados que são projetados para gerar produtos finais cujo valor supere o total dos custos incorridos para obtê-los.

Classificação dos Sistemas de Produção

  • Contínuo: poucas famílias de produtos, grandes volumes.
  • Intermitentes: nos estágios produtivos ocorrem frequentes mudanças de um produto para outro, como consequência de uma grande variedade de produtos fabricados.
  • Grande Projeto: nesses sistemas são feitos produtos complexos e especiais, muitas vezes únicos.

Job Shop

  • Opera em lotes; varia a produção variando o tamanho dos lotes ou a frequência dos lotes;
  • Tende a ter custos maiores de setup;
  • Materiais são trazidos para os departamentos
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h2 Fórmulas e Cálculos Financeiros: Juros, Descontos e PMT

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Juros Compostos:

FV = PV . (1 + i)n

FV = PV + J

Desconto Composto:

PV = FV / (1 + i)n

PV = FV - D

Cálculo de i e n:

i = (FV / PV)(1 / n) - 1

n = log (FV / PV) / log (1 + i)

HP: 4000 CHS PV 6 n 8 i FV = 6347,50

PMT - Postecipado (1ª parcela após 1º período, ou seja, modo END) Antecipado (1ª parcela no início, ou seja, BEGIN)

Exemplo 1: Calcular o valor que você possuirá ao final de 15 meses se fizer depósitos mensais de R$ 1.000,00 em um fundo de aplicação com uma taxa de 2,5% ao mês, sendo o 1º depósito feito no início do 1º mês. FV = PMT

Exemplo 2: Calcular quanto você deve depositar mensalmente em um fundo de aplicação com taxa de 1,5% a.m. para que possua um montante de R$ 2.000,00 ao final de 12 meses sendo o 1º depósito feito... Continue a ler "h2 Fórmulas e Cálculos Financeiros: Juros, Descontos e PMT" »

Guia Técnico: Concreto Armado, Protendido e Normas NBR

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Introdução ao Concreto

O concreto é um material composto, constituído por cimento, água, agregado miúdo (areia) e agregado graúdo (pedra ou brita).

O Concreto Armado alia as qualidades do concreto (baixo custo, durabilidade, boa resistência à compressão, ao fogo e à água) com as do aço (ductilidade e excelente resistência à tração e à compressão).

O aço, envolvido pelo concreto, fica protegido contra a corrosão e altas temperaturas provocadas por incêndio. Conforme as definições da NBR 6118 para Concreto Armado.

O Concreto Protendido utiliza aços de protensão de elevada resistência (1500 – 1900 MPa) e concretos de resistência superior aos geralmente aplicados no Concreto Armado. Isso resulta em seções transversais... Continue a ler "Guia Técnico: Concreto Armado, Protendido e Normas NBR" »