Apontamentos, resumos, trabalhos, exames e problemas de Matemática

Simbologia e Negação em Lógica Proposicional

Simbologia Lógica:

• ∈: Se somente se (Nota: O símbolo original ↔ é mais comum para 'se e somente se', mas mantendo a estrutura do texto: ∈ – se somente se).
• ∧: E (Conjunção).
• ∨: Ou (Disjunção).
• →: Se... então (Condicional).
• ↔: Se e somente se (Bicondicional).
• ∼: Representa a negação (Negação).

Exemplos de Proposições e Negações:

• A linha do trem passa por Realengo: Proposição “p” com valor lógico (Verdadeiro - V).
• A linha do trem não passa por Realengo: Proposição “∼p” com valor lógico (Falso - F).
• É falso que Realengo é um bairro da Zona Oeste do Rio de Janeiro: Proposição “∼p” com valor lógico (Falso - F).
• Não é verdade que a linha do trem não

MÉTODO SUBSTITUCIN

1 limpa um mistério em uma das equações.

2 Ele substitui a expressão desse desconhecido na outra equação, a obtenção de uma equação com uma incógnita.

3 Solução da equação.

4 O valor obtido é substituído na equação em que o desconhecido pareceu claro.

5 Os dois valores são a solução do sistema.

Uma cancela uma das incógnitas em uma das duas equações. Nós escolhemos o desconhecido que tem a menor proporção.

2 Substituindo na equação outras a variável x pelo valor anterior:

3 Solução da equação obtida:

4 Substituindo o valor obtido na variável claro.

5 Solução de problemas

Método de correspondência

1 limpa o desconhecido mesmo em ambas as equações.

Duas expressões são iguais, então... Continue a ler "Sistemas de equações" »

IME-ITA + 3ª SÉRIE

MATEMÁTICA

ARITMÉTICA

• Operações Fundamentais: adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros;
• Números Primos: decomposição em fatores primos, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum e suas propriedades;
• Frações Ordinárias: ideias de fração, comparação, simplificação, as quatro operações fundamentais e redução ao mesmo denominador;
• Números Complexos: unidade e subunidades de ângulos e tempo, operações em grandezas desse tipo e unidades inglesas usuais;
• Frações Decimais: noção de fração e de número decimal, operações fundamentais, conversão de fração ordinária em decimal e vice-versa, e as dízimas periódicas

Exercício 01

Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.

• (a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?
• (b) E mais do que 9,5 minutos?
• (c) E entre 7 e 10 minutos?
• (d) 75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?

Exercício 02

A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, os 50% seguintes como médios,... Continue a ler "Exercícios de Distribuição Normal: Probabilidade e Aplicações" »

Desafios da Empresa Moderna e a Ciência da Administração

Grandes desafios para as empresas da atualidade são manter um alto grau de eficiência e qualidade em seus produtos.

A Administração é um conhecimento fundamentado em um conjunto de princípios, normas e funções.

Variáveis e Pensadores da Administração

Liberalismo

• A vida econômica deve se afastar da influência estatal.

Adam Smith

Em "A Riqueza das Nações", preconizou:

• Especialização dos operários;
• Divisão do trabalho;
• Estudos dos tempos e movimentos.

James Mill

Em "Elementos da Economia Política", aborda medidas sobre os estudos dos tempos e movimentos.

David Ricardo

Em "Princípios da Economia Política", abordou:

• Trabalho;
• Capital;
• Salário;
• Renda;
• Produção;
• Preços;
• Mercados.

O Papel

1. Considerando os seguintes dados: Estoque Inicial de Matéria-Prima R$ 300,00; Estoque Final de Matéria-Prima R$ 420,00; Estoque Inicial de Produtos em Processo R$ 240,00; Estoque Final de Produtos em Processo R$ 300,00; Mão de Obra utilizada...

   Resposta: D) R$ 582,00 e R$ 202,00

2. No Custo por Processo, os gastos são acumulados por período e as contas podem ser encerradas no final de cada período (semanal, mensal, etc.). O conceito-chave para apurar os custos nesse sistema é:

   Resposta: B) Equivalente de produção

3. O que significa Custeio por Absorção?

   Resposta: D) Método de custeio derivado dos princípios contábeis geralmente aceitos, no qual todos os custos de produção são alocados aos produtos elaborados.

4. O preço de venda de um produto

I. Probabilidade e Distribuições

1. Consulte nas tabelas as probabilidades para os seguintes valores de $Z$: ($Z = -0,33$; $Z = 0,00$; $Z = 3,00$ e $Z = 1,12$).

   a) 0,37070, 0,50000, 0,99865 e 0,86864

2. Consulte nas tabelas o valor de $Z$ para as seguintes probabilidades: ($Pr = 0,23576$, $Pr = 0,42858$ e $Pr = 0,85543$).

   c) $Z = -0,72$, $Z = -0,18$ e $Z = 1,06$

3. Sabe-se que a probabilidade de um estudante que entra na universidade se formar é de 12,5%. Determine a probabilidade de que, dentre seis estudantes escolhidos aleatoriamente, nenhum se forme.

   c) 0,4488

4. Se uma variável aleatória tem distribuição normal com média $\mu = 70$ e desvio padrão $\sigma = 4,8$. Determine a probabilidade de ela assumir um valor superior a 66,4.

   a) 0,7734

5. Na manufatura

1. Esboce o Gráfico da Função:

F(x) = x² - 6x + 5

x² - 6x + 5 = 0

a = 1; b = -6; c = 5

1. Calcular Delta = b² - 4ac
2. Calcular x' = (-b + √Delta) / 2a
3. Calcular x'' = (-b - √Delta) / 2a
4. Calcular x do vértice = -b / 2a
5. Calcular y do vértice = -Delta / 4a
6. Fazer a tabela (no meio é o vértice x)
7. Fazer o gráfico

2. Custo x Lucro:

R(x) = 32x - 0,21x²

C(x) = 195 + 12x

Encontre o número de assinantes para o qual o faturamento é igual ao custo, ou seja, o ponto de lucro zero.

R(x) = C(x)

32x - 0,21x² = 195 + 12x

-0,21x² + 32x - 12x - 195 = 0

-0,21x² + 20x - 195 = 0

a = -0,21; b = 20; c = -195

Calcular apenas Delta = b² - 4ac

3. Função Receita:

O preço de uma garrafa de vinho varia de acordo com a relação p(q) = -2q + 400, onde q representa a quantidade... Continue a ler "Exercícios de Matemática Financeira" »

Progressão Aritmética (P.A.)

Exemplo de P.A.: 2, 7, 12, 17

Razão (R): A diferença entre termos consecutivos é constante.

• 7 menos 2 = 5
• 12 menos 7 = 5

Fórmula do Termo Geral da P.A.:

A_n = A₁ + (n - 1) · R

• A_n = Último termo
• n = Quantidade de termos
• A₁ = Primeiro termo
• R = Razão

Exercícios de Progressão Aritmética

1. Determine o décimo sétimo termo da P.A. (2, 13, 24, 35...)

Razão (R) = 13 - 2 = 11

A_n = A₁ + (n - 1) · R

A₁₇ = 2 + (17 - 1) · 11

A₁₇ = 2 + 16 · 11

A₁₇ = 2 + 176

A₁₇ = 178

4. O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes.